RR'de x @ y = ax + ay-xy, x, y var ve a gerçek bir parametredir. [0,1] 'in (RR, @)' nin stabil bir parçası olduğu bir a'nın değerleri?

Cevap:

# 1 / 1/2, 1 # veya #a = 1 # Eğer istersek #@# haritaya # 0, 1 xx 0, 1 # üstüne #0, 1#.

Açıklama:

Verilen:

#x @ y = ax + ay-xy #

Soruyu doğru anlarsam, değerlerini belirlemek istiyoruz. # Bir # hangisi için:

#x, 0, 1 'deki y, rarr x @ y 0, 1 #

Bulduk:

# 1 @ 1 = 0, 1 # 2a-1 #

bundan dolayı # 1 / 1/2, 1 #

Bunu not et:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # ve # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Dolayısıyla, maksimum ve / veya minimum değerler #x @ y # ne zaman #x, y 0, 1 # ne zaman olacak #x, y {0, a, 1} #

varsaymak # 1 / 1/2, 1 #

Bulduk:

# 0 @ 0 = 0 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 0, 1 # içinde

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 0, 1 # içinde

# 1 @ 1 = 0, 1 # 2a-1 #

Dolayısıyla verilen şart hem gerekli hem de yeterlidir.

Ayrıca istersen #x @ y # olmak #0, 1# o zaman ihtiyacımız var # A = 1 #.