Y = 1/2 (x + 1) (x-5) tepe noktası nedir?

Cevap:

# y = 1/2 (x-renk (kırmızı) (2)) ^ 2 renk (mavi) (- 9/2) #

köşe: #(2, -9/2)#

Açıklama:

Not:

Köşe formu #f (x) = a (x-s) ^ 2 + k #

# h = x_ (tepe) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (tepe) = f (-b / (2a)) #

Verilen:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

İfadeyi veya FOIL'i çarpın

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 - 2 - 5/2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (kırmızı) (h = x_ (tepe)) = = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = renk (kırmızı) 2 #

#color (mavi) (k = y_ (tepe)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => renk (mavi) (- 9/2 #

Köşe formu

# y = 1/2 (x-renk (kırmızı) (2)) ^ 2 renk (mavi) (- 9/2) #

Cevap:

#(2,-9/2)#

Açıklama:

İlk önce ikinci dereceden genişletilmiş formunu bulun.

• y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

• y = 1/2 x ^ 2-2x-5/2 #

Şimdi, bir parabolün tepe noktası tepe formülü ile bulunabilir:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Bir parabolün şekli nerede # Ax ^ 2 + BC + c #.

Böylece, # A = 1/2 # ve # B = -2 #.

# X #-koordinat #-(-2)/(2(1/2))=2#.

• y #-koordinat #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Böylece, parabolün tepe noktası #(2,-9/2)#.

Grafiği kontrol edebilirsiniz:

grafik {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Cevap:

#color (blue) ("Biraz daha hızlı bir yaklaşım") #

#color (green) ("Bir problem çözmenin birkaç yolu olması nadir değildir!") #

Açıklama:

Bu, ayakkabı tipi şeklinin ikinci dereceden bir halidir.

Bu, tepe noktasının #1/2# x-kavşakları arasındaki yol.

X = intercepts, y = 0 olduğunda ortaya çıkar.

Y 0 ise sağ taraf da = 0

Sağ taraf ne zaman sıfıra eşittir # (x + 1) = 0 "veya" (x-5) = 0 #

İçin # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

İçin# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Yarı yolu #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Buldum #color (mavi) (x _ ("tepe") = 2) # sonra bulmak için orijinal denklemde yerine #color (mavi) (y _ ("tepe")) #