Parabolün denkleminin x = 9'da bir directrix ve (8,4) de bir fokus ile standart formu nedir?

Cevap:

Standart biçim: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Açıklama:

Directrix dikey bir çizgi olduğu için, denklemin tepe formunun parabol için olduğunu bilir:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + saat "1" #

nerede # (H k) # tepe noktası # F # tepe noktasından odak noktasına işaretli yatay mesafedir.

Direkle fokus ile odak arasındaki yarı noktanın x koordinatı:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Denklemin yerine 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Köşenin y koordinatı, odağın y koordinatı ile aynıdır:

#k = 4 #

Denklemin yerine 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Değeri # F # Köşe noktasından odak noktasına # işaretli yatay mesafe

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Denklemin yerine 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

Bu köşe biçimidir:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Kareyi genişletin:

#x = -1/2 (y ^ 2-8y + 16) + 17/2 #

Dağıtım özelliğini kullanın:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Benzer terimleri birleştir:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

İşte standart formun, odağın, tepe noktanın ve directrix'in bir grafiği: