(X + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) çözün.

Cevap:

Çözüm:

# (x + 3) / (x + 2) renk (kırmızı) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

olduğu #x = -7 / 2 #

Açıklama:

Sorunun şu olması gerektiğini varsayalım:

# (x + 3) / (x + 2) renk (kırmızı) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Sol ve sağ tarafta ortak paydalar yapmak, bu olur:

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Payları çarparak elde ederiz:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Paydaki terimlerin çoğu bize vermek için iptal eder:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

İki tarafın da karşılıklı karşılığını alarak, bu olur:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

hangi olarak çoğalır:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

Çıkarma # X, ^ 2 + 5x + 20 # Her iki taraftan da, bu olur:

# -14 = 4x #

Her iki tarafı da bölüştürmek #2# ve transposing, biz alırız:

#x = -7 / 2 #

Cevap:

Verilen formda bu yaklaşık kökleri olan tipik bir kuartik çözer:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Açıklama:

Sorunun verildiği gibi doğru olduğunu varsayarsak …

Verilen:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Almak için sağ tarafını soldan çıkartın:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Her iki tarafın da aktarılması ve çarpılması # (X + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # bu olur:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (beyaz) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 150 + 185) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 144 + 180x) #

#color (beyaz) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Bu, iki gerçek irrasyonel sıfır ve iki gerçek olmayan karmaşık sıfır ile tipik bir kuartiktir.

Cebirsel olarak çözmek mümkün ama çok karışık. Durand-Kerner gibi sayısal bir yöntem kullanarak yaklaşık çözümler buluyoruz:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~~ -0.28158 #

# x_3 ~~ -2.6392 + 4.5893i #

# x_4 ~~ -2.6392-4.5893i #

Daha fazla ayrıntı için http://socratic.org/s/aKtpkf7J adresine bakın.