F (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) işlevinin aralığı nedir?

Cevap:

Aralık #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo) #

Açıklama:

let • y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-X-12) #

Aralığı bulmak için aşağıdakileri yapın

#y (x ^ 2-X-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# YX ^ 2-3x ^ 2-YX-3x-12y + 6 = 0 #

# X, ^ 2, (y-3) -X (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Bu, ikinci dereceden bir denklem # X # ve bu denklemin çözümlere sahip olması için, ayrımcı #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4, (y-3) (- (12y-6))> = 0 #

• y ^ 2 + 6y + 9 + 4, (y-3) (12y-6)> = 0 #

• y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

• y ^ 2 + 6y + 9 + 48Y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

• y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (* 49 2) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Bu nedenle, Aralık #yin (-oo, 0.614) uu 2.692, + oo) #

grafik {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Cevap:

aralık: # f (x) RR veya (-oo, oo) #

Açıklama:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # veya

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # için # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # tanımsız # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo ve f (x) = -oo # ne zaman # X # yaklaşımlar # -3 ve 4 #

Bu nedenle, menzil herhangi bir gerçek değerdir# f (x) RR veya (-oo, oo) #

aralık: # f (x) RR veya (-oo, oo) #

grafik {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans