F (x) = x / (x ^ 2-5x + 9) işlevinin aralığı nedir?

Cevap:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Açıklama:

Dizi • y # için verilen değerler #f (x) #

İlk önce, almak için yeniden düzenleriz: # Yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

İkinci dereceden formül kullanarak şunları elde ederiz:

#, X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

#, X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

#, X = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

İki denklemin benzer değerlere sahip olmasını istediğimizden # X # yaparız:

# X-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5Y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#y = - (- + 10 -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- + 10 -sqrt144) / 22 = 1 veya-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #