Cevap:
Açıklama:
Üçgen köşeleri verelim
Heron's Formülünü Kullanmak,
# "Alan" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , nerede
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # yarım çevre,
sahibiz
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Böylece,
#sqrt {S (S-PQ) (S-Q) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Alan" = 4 #
İçin çözün
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2-160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Kareyi tamamla.
# ((PQ ^ 2) ^ 2-8) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2-80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # veya# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # veya
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~~ 4.246 #
Bu, verilen koşulları sağlayan 2 olası üçgen tipinin olduğunu göstermektedir.
Üçgen için azami alan olması durumunda, 13 uzunluğuna sahip tarafın üçgen için PQ tarafına benzer olmasını istiyoruz.
Bu nedenle, doğrusal ölçek oranı
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Bu nedenle alan, doğrusal ölçek oranının karesi olan bir faktöre büyütülür. Bu nedenle, B maksimum alanı üçgen olabilir
# 4 x x (13 / {4 - 4 {{- 515}}}) ^ 2 = 169/40 (5 + + 15).
Benzer şekilde, üçgen alanı için minimum alan olması durumunda, 13 uzunluğundaki tarafın üçgen için PQ tarafına benzer olmasını istiyoruz.
Bu nedenle, doğrusal ölçek oranı
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Bu nedenle alan, doğrusal ölçek oranının karesi olan bir faktöre büyütülür. Bu nedenle, B minimum alanı üçgen olabilir
# 4 x x (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Üçgen A'nın 24 ve iki kenarları 12 ve 6'nın iki yanı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 9 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?
Olası maksimum üçgen alanı B = 54 En düşük olası üçgen alanı B = 13,5 Delta s A ve B birbirine benzer. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 9. tarafının Delta A'nın 6. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 9: 6 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 81 oranında olacaktır: 36 Maksimum Üçgen Alan B = (24 * 81) / 36 = 54 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 12. tarafı Delta B'nin 9. tarafına karşılık gelir. Taraflar 9: 12 ve 81: 144 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (24 * 81) / 144 = 13.5
Üçgen A'nın 4 ve iki kenarları 8 ve 7 olan iki alanı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 13 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?
Delta nın A ve B benzerleri. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 13. tarafının Delta A'nın 7. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 13: 7 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625 oranında olacaktır: 49 Maksimum Üçgen Alan B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 13. tarafına karşılık gelir. Taraflar 13: 8 ve 169: 64 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (4 * 169) / 64 = 10.5625
Üçgen A'nın 6 ve iki kenarları 8 ve 12 olan iki alanı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 9 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?
Maksimum alan 7.5938 ve Minimum alan 3.375 Delta s A ve B aynıdır. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 9. tarafının Delta A'nın 8. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Yüzler 9: 8 oranındadır, bu nedenle alanlar 9 ^ 2: 8 ^ 2 = 81 oranında olacaktır: 64 Maksimum Üçgen Alan B = (6 * 81) / 64 = 7.5938 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 12 tarafı Delta B'nin 9 tarafına karşılık gelir. Taraflar 9: 12 ve 81: 144 oranlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (6 * 81) / 144 = 3.375