Üçgen A'nın 6 ve iki kenarları 8 ve 12 olan iki alanı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 9 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Cevap:

Maksimum alan 7.5938 ve minimum alan 3.375

Açıklama:

#Delta s A ve B # benzerdir.

Maksimum alan elde etmek için #Delta B #, bölüm 9 #Delta B # 8. tarafa karşılık gelmelidir #Delta A #.

Yüzler 9: 8 oranındadır.

Dolayısıyla alanlar orantılı olacaktır. #9^2: 8^2 = 81: 64#

Maksimum üçgen alanı #B = (6 * 81) / 64 = 7.5938 #

Benzer şekilde, asgari alanı elde etmek için #Delta A # 9 tarafına karşılık gelecek #Delta B #.

İki tarafın oranı # 9: 12# ve alanlar #81: 144#

Minimum alan # Delta B = (6 * 81) / 144 = 3.375 #

Üçgen A'nın 25 ve iki kenarları 9 ve 6 olan bir alanı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 8 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Ob alanı 19.75 veya 44.44 olabilir. Benzer şekildeki alanlar, kenarların karelerinin oranı ile aynı orandadır. Bu durumda, b üçgeninin A üçgeninden daha büyük mü yoksa küçük mü olduğunu bilmiyoruz, bu yüzden her iki olasılığı da göz önünde bulundurmamız gerekecek. Eğer A daha büyükse: "" 9 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 x x 25) / 9 ^ 2 Alan = 19.75 A daha küçükse: "" 6 ^ 2/8 ^ 2 = 25 / x "" rArr x = (8 ^ 2 x x 25) / 6 ^ 2 Alan = 44.44

Üçgen A'nın 4 ve iki kenarları 8 ve 4 olan iki kenarı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 13 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

"Max" = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 "Min" = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 A üçgeni köşelerinin PQ = 8 ve QR ile P, Q, R olarak etiketlenmesine izin verin = 4. Heron Formülünü kullanarak, "Alan" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, burada S = {PQ + QR + PR} / 2, yarı-çevre, S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Böylece, sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ}) / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Alan" = 4 C. sqrt için çözün {(144 - PQ ^ 2) (PQ

Üçgen A'nın 4 ve iki kenarları 8 ve 7 olan iki alanı vardır. B üçgeni A üçgenine benzer ve 13 uzunluğunda bir kenarı vardır. B üçgeninin maksimum ve minimum olası alanları nelerdir?

Delta nın A ve B benzerleri. Delta B'nin maksimum alanını elde etmek için, Delta B'nin 13. tarafının Delta A'nın 7. tarafına karşılık gelmesi gerekir. Taraflar 13: 7 oranındadır. Dolayısıyla alanlar 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625 oranında olacaktır: 49 Maksimum Üçgen Alan B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 Minimum alan elde etmeye benzer şekilde, Delta A'nın 8. tarafı Delta B'nin 13. tarafına karşılık gelir. Taraflar 13: 8 ve 169: 64 alanlarındadır. Delta B'nin minimum alanı = (4 * 169) / 64 = 10.5625