Dünyadaki en uzun nokta Mt. Everest deniz seviyesinden 8857 m yükseklikte. Dünyanın yarıçapı deniz seviyesine göre 6369 km ise, deniz seviyesinin Mt. Everest?

Cevap:

# "G büyüklüğünde azalma" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Açıklama:

let

#R -> "Dünyanın yarıçapı deniz seviyesine" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "Dünya'nın kütlesi" #

#h -> "En yüksek noktanın yüksekliği" #

# "Deniz seviyesinden Everest Mt" = 8857m #

#g -> "Dünyanın yerçekimi nedeniyle ivme" #

# "deniz seviyesine" = 9.8m / s ^ 2 #

#g '-> "Yerçekiminden en yükseğe çıkan hızlanma" #

# "" "Dünyadaki nokta" #

#G -> "Yerçekimi sabiti" #

#m -> "bir vücudun kütlesi" #

M kütlesi cesedi deniz seviyesindeyken yazabiliriz.

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

M kütlesi gövdesi Everst'teki en yüksek noktada olduğunda, yazabiliriz

# Mg '= G (mM) / (R + H) ^ 2 …… (2) #

Bölmek (2) ile (1) almak

# (G ') / g = (R / (R + H)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Yüksek güç şartlarını ihmal etmek # H / R # gibi # H / R "<<" 1 #)

şimdi # G '= g (1- (2 saat) / R) #

Yani g büyüklüğünde değişim (azalma)

# Deltag = g-g '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Cevap:

#approx -.027 m s ^ (-2)

Açıklama:

Newton'un Gravitasyon Kanunu

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Ve # G # yeryüzünde hesaplanır #yeniden# aşağıdaki gibi:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Yani #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

eğer farklı hesaplarsak # G #alacağız

#g_ (everest) - g_ (deniz) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (deniz) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 kez 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 kez 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (-2)

Diferansiyel kullanımı kontrol etmek için:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

# basitleştirir ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = -2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = -2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9.81 = -0.027 ms ^ (- 2) #