H (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2))) etki alanı nedir?

Cevap:

Alan: #(0, 1/3)#

Açıklama:

En başından itibaren, fonksiyonun etki alanının yalnızca değerlerini içermesi gerektiğini biliyorsunuzdur. # X # Bu, ifadeyi karekök altında yapacak. pozitif.

Başka bir deyişle, fonksiyonun etki alanından herhangi bir değeri dışlamanız gerekir. # X # sonuçlanacak

#x - 3x ^ 2 <0 #

Karekök altındaki ifade, vermek için faktörlenebilir

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

Değerlerini bulmak için bu ifadeyi sıfıra eşitleyin # X # bu yapmak negatif.

#x * (1 - 3x) = 0, {(x = 0), (x = 1/3):} # ifadesini belirtir.

Yani, bu ifadenin gerçekleşmesi için pozitif, sahip olmalısın

# x> 0 # ve # (1-3x)> 0 #, veya # x <0 # ve # (1-3x) <0 #.

Şimdi # x <0 #, var

# {(x <0), (1 - 3x> 0):} x * (1-3x) <0 # anlamına gelir

Aynı şekilde #x> 1/3 #, var

# {(x> 0), (1 - 3x> 0):} x * (1-3x) <0 # anlamına gelir

Bunun anlamı sadece # X # bu ifadeyi yapacak pozitif aralıkta bulunabilir #x, (0, 1/3) #.

Başka herhangi bir değer # X # karekök altındaki ifadenin negatif olmasına neden olur. Böylece fonksiyonun alanı #x, (0, 1/3) #.

grafik {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466, 0.866, -0.289, 0.377}