Y-kesişme, düşey ve yatay asimptot, alan ve aralık nedir?

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

• y = (4x-4) / (x + 2) #

Bulabiliriz • y #-ayarlayarak ayarlama #, X = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2) =) (0-4) / 2 = -4/2 = -2 #

#y _- "kesmek" = (0, -2) #

Paydaya eşit olarak ayarlanarak dikey asimptot bulunabilir. #0# ve çözme # X #:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # dikey asimptottur.

Yatay asimptot değerlendirilerek bulunabilir • y # gibi # x -> + - oo #yani, fonksiyonun limiti # + - oo #:

Sınırı bulmak için, hem pay hem de paydayı en yüksek gücüne böleriz. # X # işlevde görüyoruz, yani # X #; ve fişe takın # Oo # için # X #:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2) =) Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Gördüğünüz gibi, • y = 4 # ne zaman # X-> # oo. Bunun anlamı yatay asimptot:

• y = 4 #

İşlev sınırlarını nasıl bulacağınız öğretilmediyse, aşağıdaki kuralları kullanabilirsiniz:

1) Payın derecesi paydanın derecesi ile aynı ise yatay asimptot • y = # # ("Paydaki en yüksek derece terim katsayısı") / ("Payda en yüksek derece terim katsayısı") #; diğer bir deyişle #4/1=4#

2) Payın derecesi paydanın derecesinden daha küçük ise, yatay asimptot • y = 0 #yani # X #-Axis; dikey asimptotlara ek olarak

3) Payın derecesi, paydanın derecesinden daha büyükse, yatay bir asimptotunuz yoktur, bunun yerine dikey herhangi birine ek olarak eğimli bir asimptotunuz olur.

Fonksiyonun etki alanı iki parça halinde tanımlanmıştır, çünkü fonksiyonun sürekli olmadığı ve iki parçanın olduğu dikey bir asimptotumuz vardır - dikey asimptotun her iki tarafında bir tane bulunur:) #

Alan: # -oo <x <-2 # ve # -2 <x <oo #

Bu gösterir # X # dışında herhangi bir değere sahip olabilir #-2# çünkü o noktada işlev (• y #) gider # + - oo #

Aynısı Range için de geçerli. Gördüğünüz gibi bu rasyonel fonksiyon yatay asimptotun bir tarafında iki parçasının her birine sahiptir.

aralık: # -oo <y <4 # ve # 4 <y <oo #