Eğer f (x) = x tan ^ -1 ise, f (1) nedir?

Cevap:

# f (1) # nerede #f (x) = x arktan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

Açıklama:

Sorunun olduğunu varsayacağım #f (1) # nerede #f (x) = x arktan x #.

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 #

Normalde tedavi ediyorum # Arctan # çok değerli olarak. Ama burada açık fonksiyon gösterimi ile #f (x) # Ben ters teğetin asıl değerini istediğimizi söyleyeceğim. İlk kadranda teğet 1 olan açı # 45 ^ circ # veya # Pi / 4 #:

#f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 #

Bu son. Ama hadi soruyu bir kenara bırakalım ve neye odaklanalım #arctan t # gerçekten demek.

Genellikle düşünüyorum #tan ^ -1 (t) # veya eşdeğerde (ve bence daha iyi gösterim) #arctan (t), # olarak çok değerli ifade. "Function" arctan gerçekten bir fonksiyon değildir, çünkü periyodik bir şeyin tam tersidir, ki tüm etki alanı üzerinde tam tersi olamaz.

Bu gerçekten öğrenciler ve öğretmenler için kafa karıştırıcı. Birdenbire, gerçekten işlevsiz işlevlere benzeyen şeylere sahibiz. Radarın altına girmişler. Onlarla başa çıkmak için yeni kurallar gerekir, ancak bunlar açıkça belirtilmez. Matematik olması gerekmediğinde bulanıklaşmaya başlar.

# x = ark t # çözüm olarak en iyi düşüncedir #tan x = t. # Sayılabilir bir şekilde sınırsız sayıda vardır, her bir periyodda bir tane. Tangent dönemi var # Pi # bu yüzden çözümler # Pi # dışında, nerede #pi k # tamsayı geliyor # K.

Genellikle ters tanjantın asıl değerini Arctan olarak yazarım, büyük A harfi ile. Ne yazık ki Socratic bunu "düzeltmeye" devam eder. Buraya sokacağım:

#t = tan x # çözümleri var

#x = arctan t = metin {Ark} metin {tan} (t) + pi k dört # tamsayı için # K.