R = 3theta - tan teta'yı Kartezyen forma nasıl dönüştürebilirsiniz?

Cevap:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Lütfen diğer iki denklemin açıklamasına bakınız.

Açıklama:

#r = 3theta - tan (theta) #

Vekil #sqrt (x² + y²) # r için:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Her iki tarafın kare:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Vekil • y / x # için #tan (teta) #:

# x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 #

Vekil # Açık kahverengi ^ -1 (y / x) # için # Teta #. NOT: # Teta # kadranda göre ters teğet fonksiyonu tarafından döndürülür:

İlk kadran:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

İkinci ve Üçüncü kadran:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Dördüncü kadran:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #