Q kuadratik x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 kökleri c ve d'dir. Hesap makinesini kullanmadan 1 / c + 1 / d = sqrt (5) olduğunu gösterin.

Cevap:

Aşağıdaki kanıtı görmek

Açıklama:

Eğer ikinci dereceden bir denklemin kökleri # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # Hangi

#alpha # ve #beta# sonra, # Alfa + beta = b / a #

#alpha beta = c / a #

İşte ikinci dereceden denklem # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

ve kökler # C # ve # D #

Bu nedenle, # C + d = sqrt20 #

# Cd = 2 #

yani, 1. / c + 1 / d = (d + c) / (CD) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# QED #

H (x) grafiği gösterilmiştir. Tanımın değiştiği yerde grafik sürekli görünüyor. H'nin sol ve sağ sınırları bularak ve devamlılık tanımının karşılandığını göstererek gerçekte sürekli olduğunu gösterin.

Lütfen Açıklamaya bakınız. H'nin sürekli olduğunu göstermek için, sürekliliğini x = 3'te kontrol etmemiz gerekir. Bunu biliyoruz, h devam edecek. x = 3'te, eğer ve sadece ise, lim_ (x ila 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ila 3+) h (x) ............ ................... (AST). X ila 3-, x <: olarak. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x ila 3-) h (x) = lim_ (x ila 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x ila 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Benzer şekilde, lim_ (x ila 3+) h (x) = lim_ (x ila 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^

Bar (AB) C ve D'de eşit ve eşit olmayan bölümlere ayrılsın. Bar (AD) xxDB'nin içerdiği dikdörtgenin, CD'deki kare ile birlikte, CB üzerindeki kareye eşit olduğunu gösterin.

Şekil C'de AB'nin orta noktasıdır. Öyleyse AC = BC Şimdi çubuk (AD) ve bar (DB) ile birlikte kare onbar (CD) = bar (AD) xxbar (DB) + bar (CD) ^ 2 = (bar (AC) + bar () CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 = (bar (BC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ) ^ 2 = bar (BC) ^ 2-iptal (bar (CD) ^ 2) + iptal (bar (CD) ^ 2) = bar (BC) ^ 2 -> "CB üzerinde kare" Kanıtlandı

Bir kişi bu sorunun geometri içinde olabileceğini iddia edebilir, ancak Arbelo'nun bu özelliği temeldir ve sezgisel ve gözlemsel kanıtlar için iyi bir temeldir, bu nedenle arbelosun alt sınırının uzunluğunun üst sınırın uzunluğuna eşit olduğunu gösterin.

Şapka (AB) olarak adlandırılan yarıçapı uzunluğu yarıçapı r, şapka (AC) yarıçapı yarıçapı uzunluğu yarıçapı r_1 ve şapka (CB) yarıçapı uzunluğu: yarıçapı yarıçapı r_2 biliyoruz ki şapka (AB) = lambda r, şapka (AC) = lambda r_1 ve şapka (CB) = lambda r_2 sonra şapka (AB) / r = şapka (AC) / r_1 = şapka (CB) / r_2 ama şapka (AB) / r = (şapka (AC) + şapka (CB)) / (r_1 + r_2) = (şapka (AC) + şapka (CB)) / r çünkü eğer n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda ise lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2_2) ) = lambda yani şapka (AB) = şapka (AC) + şapka