(1, -2, 3) 'den (-5, 6, 7)' ye 4 s boyunca geçen bir nesnenin hızı nedir?

Cevap:

# 2.693m // s #

Açıklama:

Verilen 2-boyutlu noktalar arasındaki mesafe, normal Euclidean metrikten bulunabilir. # RR ^ 3 # aşağıdaki gibi:

# x = d ((1, -2,3); (- 5,6,7)) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7)) ^ 2) #

# = Sqrt (36 + 64 + 16 #

# = Sqrt116m #, (SI birimlerinin kullanıldığı varsayılarak)

Bu nedenle, nesnenin tanımı gereği hızı mesafedeki değişim oranı olacaktır.

# V = X / ton = sqrt116 / 4 = 2.693m // s, #.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 2) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 3'teki hızı nedir?

"Nesnenin hızı:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - günah (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - günah ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - günah ( pi / 6) günah (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +1 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Konum için verilen denklem bilindiğinden, verilen denklemi farklılaştırarak nesnenin hızı için bir denklem belirleyebiliriz: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t - pi / 3) hızını bilmek istediğimiz noktaya takılıyor: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4 - pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Teknik olarak, nesnenin hızının aslında 1/2 olduğu söylenebilir, çünkü hız bir yönsüz büyüklüktür, ancak işaretten ayrılmayı seçtim.

Bir çizgi boyunca hareket eden bir nesnenin konumu, p (t) = cos (t-pi / 3) +2 ile verilir. Nesnenin hızı t = (2pi) / 4'teki hızı nedir?

0.5 birim / sv (t) = (dp) / (dt) = d / (dt) cos (t-pi / 3) +2 = -sin (t-pi / 3) t = (2pi) / 4, v (t) = -sin ((2pi) / 4-pi / 3) = -sin (pi / 6) = -0.5