Cevap:
Alan: # RR #
aralık: #RR> = -10 #
Açıklama:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
Tüm Gerçek değerleri için geçerlidir. # X #
ve bu nedenle, Etki Alanı'nın tümü Gerçek değerlerdir. # RR #
Aralığı belirlemek için hangi değerlerin olduğunu bulmamız gerekir. #f (x) # Bu fonksiyon tarafından üretilebilir.
Muhtemelen bunu yapmanın en basit yolu ters ilişkiyi oluşturmaktır. Bunun için kullanacağım • y # yerine #f (x) # (sadece çalışmayı daha kolay bulduğum için).
• y = x ^ 2 + 4x-6 #
Yanları ters çevirmek ve kareyi tamamlamak:
#color (beyaz) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Kare olarak yeniden yazma ve ekleme #10# iki tarafa da:
#color (beyaz) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = x + 10 #
Her iki tarafın karekökünü alarak
#color (beyaz) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Çıkarma #2# Iki taraftan
#color (beyaz) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Gerçek değerlerle (yani Karmaşık olmayan) sınırlı olduğumuzu varsayarak, bu ifade geçerlidir:
#color (beyaz) ("XXX") y> = - 10 #
#color (beyaz) ("XXXXXX") #(aksi takdirde negatif bir değerin karekökü ile uğraşırız)
