P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d bölü (x + 2), kalanı -5'tir. Olası sabitleri bul, a, b, c ve d?

Cevap:

Böyle bir polinom olur # x ^ 3 -x + 1 #

Açıklama:

Kalan teoremi ile biz şimdi

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Eğer söylersek

#-5 =-8 + 3#ki açıkça doğru, diyebiliriz ki

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Bir çok sayı da dahil olmak üzere bunu tatmin ediyor #a = 1 #, #b = 0 #.

Şimdi ihtiyacımız var

# 2c - d = -3 #

Ve #c = -1 # ve #d = 1 # bunu tatmin ederdi.

Yani bizde polinom var

# x ^ 3 - x + 1 #

Bölündüğümüzde ne olacağını görürsek #x + 2 #, kalanları alırız

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# gereğince, gerektiği gibi.

Umarım bu yardımcı olur!