Etki alanını ve f (x) = 10-x ^ 2 aralığını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Etki Alanı = Gerçek Sayı # (RR) #

Menzil = # (- oo, 10 #

Açıklama:

Gibi # X # etki alanı gerçek sayı olduğundan, herhangi bir değer alabilir.

Menzil için biliyoruz ki

# X, ^ 2> = 0 #

Yani

# -X ^ 2 <= 0 #

şimdi denklemin iki tarafına da 10 ekleyin

bu yüzden denklem olur

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Yani aralık # (- oo, 10 #

Cevap:

Alan: #R, RR'de #

aralık: #f (x) içinde (-, 10 #

Açıklama:

İlk önce bir alanın ve aralığın ne olduğunu açıklayalım.

Bir alan, fonksiyonun tanımlandığı argüman değerleri (veya "giriş") setidir. Yani, örneğin. bir işlev için #g (x) = sqrt (x) #, etki alanı tamamen negatif olmayan gerçek sayılar veya #x> = 0 #.

Bu fonksiyon için #f (x) #fonksiyonun belirli değerleri için tanımlanmamış karekök, kesir veya logaritmik fonksiyonlara sahip olmadığını görüyoruz. # X #.

Bu nedenle, bu işlevin etki alanının tümü gerçek sayılar veya #R, RR'de #.

Bir işlevin alanı, işlevin etki alanındaki yerine koyulduktan sonra tüm olası değerleridir (ya da "çıktısı"). Yani, örneğin, gibi bir işlev #h (x) = x # tüm gerçek sayılar gibi menzile sahip olacak, ancak #j (x) = günah (x) # sadece -1 ile 1 arasındaki değerleri verebilir, bu nedenle aralık #-1,1#veya # -1 <= j (x) <= 1 #.

Aralığını bulmak için #f (x) #, önce işlevin asgari değerinin olmadığını gözlemlemeliyiz. Bu iki şekilde yapılabilir.

İlk önce, önündeki katsayıyı görebiliyoruz. # X ^ 2 # terim negatiftir. Yani # X # artar (veya azalır), # X ^ 2 # artar ve değeri #f (x) # azaltır. Bu nedenle, için maksimum değer olmalı #f (x) #, bu durumda 10 olan, ne zaman #x = 0 #. Kareyi tamamlamanız veya başka işlevler için başka bir yöntem kullanmanız gerekebilir.

Ya da sadece grafiğini görebiliriz. #y = f (x) #. {y = 10-x ^ 2} grafiği

Grafikten, maksimum değerinin açık olduğu açıktır. #f (x) # 10.

Böylece, fonksiyonun etki alanının tamamen gerçek sayılar olduğu sonucuna varabiliriz veya # RR #ve işlevin aralığı #(-, 10# set notasyonunda.

bir