Pisagor Teoremi Nedir? - Trigonometri 2025

Pisagor Teoremi dik açılı bir üçgende bir ilişkidir. Kural bu # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, içinde # Bir # ve # B # zıt ve bitişik taraflar, dik açı yapan 2 taraf ve # C # Üçgenin en uzun kenarı olan hipoteni temsil eder. Öyleyse #a = 6 # ve #b = 8 #, # C # eşittir #(6^2 + 8^2)^(1/2)#, (# X, ^ (1/2) # kare köklü), 10'a eşit, # C #, hipotenüs.

Cevap:

İnan bana, Geometri'de çok yararlı bir konu ve aşağıda daha fazla bilgi edinebilirsin!

Açıklama:

Pisagorlu Termeom (Samos'un Pythagoras aka Pythagoras tarafından bulunur) formülü kullanarak sağ üçgenin bir tarafının uzunluğunu bulmak için kullanılır. # A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #!

Sağ üçgenin iki "bacağı" ve bir hipotenüsü vardır. Bir hipotenüs, sağ üçgenin en uzun kenarıdır ve her zaman dik açı köşesinin tam tersidir. Bacaklar a veya b olabilir (hangisi olduğu önemli değil) # Bir # ya da hangisi # B #). # C # her zaman daha uzun # Bir # ve # B #! Daha fazla netlik elde etmek için aşağıdaki örneğe bir göz atın!

Bu durumda, diyelim ki # Bir # olduğu #3#, # B # olduğu #4# ve # C # olduğu # X #.

# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #

Yerine geçtikten sonra …

3. ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

Basitleştirdikten sonra …

9. + 16 = x ^ 2 #

Şimdi, çöz onu!

# X, ^ 2 = 25 #

Vay, vay, cevap olarak kesinleşmeden önce bir saniye bekleyin! Bunu basitleştirebiliriz. Sadece değil # X #, bu # X ^ 2 #! Bu yüzden kare kökünü bulmak zorundayız #25# Böylece son cevabınızı alabilirsiniz! Kare kökü #25# olduğu #5#. Yani…

#, X = 5 #!

Unutma, Pisagor Teoremini kullanmıyoruz. sadece hipotenüs için! Diğer taraflar için de kullanabiliriz! Ör:

İçinde bu sorun, hipotenüsü biliyoruz, ama "bacakların" ne olduğunu bulmamız gerekiyor. Diyelim ki #6# olduğu # Bir #, # X # olduğu # B # ve bunu biliyoruz #10# olmalı # C #.

# A ^ 2 + b ^ 2 = C ^ 2 #

Yerine geçtikten sonra …

6. ^ 2 + x ^ 2 = 10 ^ 2 #

Basitleştirdikten sonra …

36. + x ^ 2 = 100 #

Ayrılmak # X ^ 2 # bi yandan…

# X, ^ 2 = 100-36 #

# X ^ 2 = 64 #

#, X = 8 #

Orada! Biz buna sahibiz! Umarım Pisagor Thereom'u daha iyi anlarsınız ve anlayın! Kaynağım (resimlere rağmen) aklım! Cevabım çok uzunsa özür dilerim!

Pisagor Teoremi'ni kullanın, bacakları 3 ve 4 olan dik bir üçgende hipotenüsün uzunluğu nedir?

5 adet. Bu çok ünlü bir üçgen. A, b bir dik üçgenin lehçeleriyse ve c hipotenüs ise, Pisagor Teoremi şunları verir: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Yan uzunluklar pozitif olduğundan: c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} Bir = 3 koy, b = 4: c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = sqrt {25} = 5. Yanları 3, 4 ve 5 birimli bir üçgenin bir dik üçgen olduğu gerçeği, eski Mısırlıların keast'inden beri biliniyor. Bu, eski Mısırlılar tarafından dik açıların inşasında - örneğin Piramitler'de kullanıldığına inanılan Mısır üçgenidir (http://nrich.maths.org/982).

Pisagor Teoremi'ni kullanarak, 4 cm genişliğinde, 3 cm derinliğinde ve 5 cm yüksekliğinde bir kutunuz varsa, kutuya sığacak en uzun parçanın uzunluğu nedir? Lütfen çalışmayı göster.

En alt köşeden diğer köşeye kadar köşegen köşegen = 5sqrt (2) ~~ 7.1 cm Dikdörtgen bir prizma verilir: 4 x x 3 x x 5 İlk önce Pisagor Teoremi'ni kullanarak tabanın köşegenini bulun: b_ (köşegen) = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 cm h = 5 cm prizma sqrt köşegen (5 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (50) = sqrt (2) sqrt (25) = 5 sqrt (2 ~ ~ 7.1 cm

Pisagor Teoremi ve Pisagor Üçlüleri arasındaki fark nedir?

Teorem, dik açılı üçgen üçgenin kenarları hakkında bir gerçektir ve üçlüler teorem için geçerli olan üç kesin değerden oluşur. Pisagor teoremi, dik açılı bir üçgenin kenarları arasında belirli bir ilişki olduğu ifadesidir. yani: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 Bir tarafın uzunluğunu bulmakta, son adım genellikle irrasyonel bir sayı olan bir kare kök bulmayı içerir. Örneğin, kısa kenarlar 6 ve 9 cm ise, hipotenüs şöyle olacaktır: c ^ 2 = 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = 117 c = sqrt117 = 10.8166538 ......... Bu teori DAİMA çalışır , ancak cev