Pisagor Teoremi'ni kullanın, bacakları 3 ve 4 olan dik bir üçgende hipotenüsün uzunluğu nedir?

Cevap:

5 adet. Bu çok ünlü bir üçgen.

Açıklama:

Eğer # A, b # dik bir üçgenin ayakları ve # C # hipotenüs, sonra Pisagor teoremi verir:

# C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Sonra yan uzunluklar pozitif olduğundan:

# C = {a ^ 2 + b ^ 2} # karekök

İçine koymak # a = 3, b = 4 #:

# C = {3 ^ 2 + 4 ^ 2} # karekök

# = {25} = 5 # sqrt.

Yanları 3, 4 ve 5 birimli bir üçgenin bir dik üçgen olduğu gerçeği, eski Mısırlıların keast'inden beri biliniyor. Bu Mısır üçgeniEski Mısırlılar tarafından dik açılar oluşturmak için kullanıldığına inanılıyordu - örneğin, Piramitler’de (http://nrich.maths.org/982).

Pisagor teoremi, eksik yan uzunlukları dik bir üçgende bulmak için kullanılır. B için c ve a açısından nasıl çözülür?

B = sqrt (c ^ 2-a ^ 2) a ve b uzunluğunda ve c uzunluğunda hipotenuse olan dik bir üçgen verildiğinde, Pisagor teoremi, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 b: b ^ 2 = c ^ 2 - a ^ 2 => b = + -sqrt (c ^ 2-a ^ 2) Bununla birlikte, uzunluk olarak b> 0 olduğunu biliyoruz, bu nedenle negatif sonucu atabiliriz. Bu bize cevabımızı bırakır: b = sqrt (c ^ 2-a ^ 2)

Pisagor Teoremi'ni kullanarak, 20, 6 ve 21, bir dik üçgenin kenarlarının ölçüsü olabilir mi? En büyüğünün hipotenüs olduğunu varsayalım.

Hayır Pisagor teorileri tarafından c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 => 21 ^ 2? 6 ^ 2 + 20 ^ 2 => 441 mi? 36 + 400 => 441! = 436 Ayrıca, hipotenüsün bir üçgenin en uzun tarafı olduğunu varsaymaya gerek yoktur. Bu her zaman doğrudur

Bacakları 5 ve 12 olan dik bir üçgenin hipotenüsünün uzunluğu nedir?

Hipotenüsün uzunluğu 13 ünitedir. Pisagor Teoremi: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = c ^ 2 25 + 144 = c ^ 2 169 = c ^ 2 sqrt (169) = c c = 13