İki noktanın orta noktasında (-8,10) ve (-5,12) içinden geçen çizgiye dik çizginin denklemi nedir?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

İlk önce problemdeki iki noktanın orta noktasını bulmamız gerekiyor. Bir çizgi parçasının orta noktasını bulma formülü, iki bitiş noktasını verir:

#M = ((renkli (kırmızı) (x_1) + renkli (mavi) (x_2)) / 2, (renkli (kırmızı) (y_1) + renk (mavi) (y_2)) / 2) #

Nerede # M # orta noktadır ve verilen noktalar:

# (renkli (kırmızı) (x_1), renkli (kırmızı) (y_1)) # ve # (renkli (mavi) (x_2), renkli (mavi) (y_2)) #

İkame verir:

#M = ((renk (kırmızı) (- 8) + renk (mavi) (- 5)) / 2, (renk (kırmızı) (10) + renk (mavi) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6.5, 11) #

Daha sonra, problemdeki iki noktayı içeren çizginin eğimini bulmamız gerekir. Eğim, aşağıdaki formülü kullanarak bulunabilir: #m = (renkli (kırmızı) (y_2) - renkli (mavi) (y_1)) / (renkli (kırmızı) (x_2) - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # M # eğim ve#color (mavi) (x_1, y_1) #) ve (#color (kırmızı) (x_2, y_2) #) çizgideki iki puandır.

Değerleri problemdeki noktalardan değiştirmek:

#m = (renkli (kırmızı) (12) - renkli (mavi) (10)) / (renkli (kırmızı) (- 5) - renkli (mavi) (- 8)) = (renkli (kırmızı) (12) - renk (mavi) (10)) / (renk (kırmızı) (- 5) + renk (mavi) (8)) = 2/3 #

Şimdi dik çizginin eğimini arayalım # M_p #. Bulma formülü # M_p # geçerli:

#m_p = -1 / m #

İkame verir: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Şimdi, eğri formülü kullanarak, problemde verilen iki noktanın orta noktasından geçen dik çizgi için bir denklem bulmak için kullanabiliriz. Doğrusal bir denklemin nokta eğim formu: # (y - renkli (mavi) (y_1)) = renkli (kırmızı) (m) (x - renkli (mavi) (x_1)) #

Nerede # (renkli (mavi) (x_1), renkli (mavi) (y_1)) # hattaki bir nokta ve #color (kırmızı) (m) # eğimdir.

Hesapladığımız eğimi ve hesapladığımız orta noktadan gelen değerleri değiştirerek:

# (y - renk (mavi) (11)) = renk (kırmızı) (- 3/2) (x - renk (mavi) (- 6.5)) #

# (y - renk (mavi) (11)) = renk (kırmızı) (- 3/2) (x + renk (mavi) (6.5)) #

Gerekirse, çözebiliriz • y # denklemi eğim-kesişme biçiminde koymak. Doğrusal bir denklemin eğim-kesişme şekli: #y = renk (kırmızı) (m) x + renk (mavi) (b) #

Nerede #color (kırmızı) (m) # eğim ve #color (mavi), (b) # y-kesişme değeridir.

#y - renk (mavi) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx renk (mavi) (6.5)) #

#y - renk (mavi) (11) = -3 / 2x - 9.75 #

#y - renk (mavi) (11) + 11 = -3 / 2x - 9.75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1.25 #

#y = renk (kırmızı) (- 3/2) x + renk (mavi) (1.25) #