X ^ 2 - 14x - 32 = 0 için kökleri nasıl buluyorsunuz?

Aşağıdaki formun bir denkleminde

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

kökleri bulma yöntemi:

1) hesapla #Delta = b ^ 2-4ac #

2) eğer # Delta = 0 # sadece bir kök var # X_0 = (- b) / (2a) #

3) eğer #Delta> 0 # iki kök var #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

ve #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) eğer #Delta <0 # gerçek bir çözüm yok

Örnek:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2-4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # bu nedenle iki kökümüz var:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + m²324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Sonuçlarımızın geçerliliğini kontrol edelim:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr Tamam #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr Tamam #

Kullanabileceğimiz birkaç yöntem var. Işte bir tane.

Dikkat edin #2*16=32# ve 2 ile 16 arasındaki fark 14'tür.

Yani, eğer işaretler işe yararsa, faktör yapabiliriz.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2), (x-16) #

Yani, # X ^ 2-14x-32 = 0 # ancak ve ancak

# (X + 2), (x-16) = 0 #

Böylece ihtiyacımız var

# X + 2 = 0 # veya # X 16 = 0 #

Çözümler:

# X = -2 #, #, X = 16 #.