Bu eşitsizliğin pozitif gerçek sayılar için kanıtlanması a, b, c, d?

Herhangi bir denklem veya teoremi ispatlamak için sayıları girip doğru olup olmadığına bakın.

Bu yüzden soru, sizden a, b, c, d için rastgele pozitif gerçek sayılar girmenizi ve sol ifadenin şuna eşit veya küçük olup olmadığını görmenizi istiyor. #2/3#.

A, b, c, d için rastgele pozitif gerçek sayıları seçin. 0, gerçek bir sayıdır ama ne pozitif ne de negatif.

# a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 #

# A / (B + 2 * c + 3 * d) + b / (c + 2 * d + 3 *) + c / (d + 2 * a + 3 * b) + d / (a + 2x b + 3 ° c)> = 2/3 #

Rakamları takın ve doğru ifadeye eşit veya daha büyük olup olmadığını görmek için basitleştirin.

#1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)+1/(1+2*1+3*1)>=2/3#

#1/6+1/6+1/6+1/6>=2/3#

#2/3>=2/3#

Böylece # a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 # eşitsizliği geçer. Bu etki alanı için # A, b, c, d # dan #1# için # Oo #.