F (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) 'nın yatay ve dikey asumptotları nedir?

Cevap:

# "dikey asimptotlar" x = + - 4/3 #

# "yatay asimptot" y = 7/9 #

Açıklama:

F (x) değeri, f (x) tanımsız hale getireceğinden sıfır olamaz. Paydayı sıfıra eşitlemek ve çözmek, x'in olamayacağı değerleri verir ve eğer bu değerler için pay sıfır değilse, bunlar dikey asimptottur.

çözmek: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "ve" x = 4/3 "asimptotlardır" #

Yatay asimptotlar

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(sabit)" #

pay / payda terimlerini x'in en yüksek gücüne, yani # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

gibi # XTO + -Oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "asimptottur" #

grafik {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Cevap:

Dikey asimptotlar #, X = -4/3 # ve #, X = 4/3 #

Yatay asimptot • y = 7/9 #

Açıklama:

Payda

x

# = 9 x ^ 2-16 = (3x-4) (3 x + 4) #

Etki alanı #f (x) # olduğu {- 4 - / 3,4 / 3} # #D_f (x) RR =

Bölünemediğimiz gibi #0#, # katı = -! 03/04 # ve =! # Katı 4/3 #

Dikey asimptotlar #, X = -4/3 # ve #, X = 4/3 #

Yatay sınırları bulmak için sınırlarını hesaplarız. #f (x) # gibi # x -> + - oo #

Pay ve paydadaki en yüksek dereceli terimleri alıyoruz.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Yatay asimptot • y = 7/9 #

grafik {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}