Günah ^ -1 (günah ((13pi) / 10)) nasıl değerlendirirsiniz?

Cevap:

# - (3pi) / 10 #

Açıklama:

Ters sinüs fonksiyonunun etki alanı vardır. #-1,1# bu da menzile sahip olacağı anlamına gelir # -Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Bu, elde ettiğimiz çözümlerin bu aralıkta yatması gerektiği anlamına gelir.

Çift açılı formüllerin bir sonucu olarak, #sin (x) = günah (pi-x) # yani

# sin ((13pi) / (10)) = günah (- (3pi) / 10) #

Sinüs # 2pi # periyodik olarak şunu söyleyebiliriz

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, ZZ # 'de n

Ancak, herhangi bir çözüm aralıkta yapılmalıdır # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Bir tamsayı katı yok # 2pi # ekleyebiliriz # (13pi) / 10 # bu aralık dahilinde almak için tek çözüm # - (3pi) / 10 #.