P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2'yi tamamen nasıl etkilersiniz?

Cevap:

Gerçek sayılar üzerinden yapılanlar: #, (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Karmaşık sayılar üzerinden yapılanlar: #, (X-2) (x + i), (x-i) #

Açıklama:

Gruplandırarak faktör yapabiliriz:

# X, ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = X (X ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (X-2) (x ^ 2 + 1) #

Gerçek sayıları hesaba katabildiğimiz tek şey bu, ancak karmaşık sayıları dahil edersek, kareler kuralı farkını kullanarak kalan ikinci dereceden çarpanları daha da çarpanlara ayırabiliriz:

# X, ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i), (x-i) #

Bu, aşağıdaki karmaşık faktoringi verir:

#, (X-2) (x + i), (x-i) #