Köşeleri yarıçapı 2 olan bir dairenin üzerinde duran eşkenar üçgenin alanı nedir?

Cevap:

3. * sqrt (3) '= 5.196 #

Açıklama:

Aşağıdaki şekle bakın

Şekil, dairenin içine yerleştirilmiş bir eşkenar üçgeni temsil eder; # s # Üçgenin kenarlarını ifade eder, # H # Üçgenin yüksekliği anlamına gelir ve # R # dairenin yarıçapı anlamına gelir.

ABE, ACE ve BCE üçgenlerinin uyumlu olduğunu görebiliriz, bu yüzden bu açıyı söyleyebiliriz. # E şapka C D = (Bir şapka CD) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Görebiliriz #triangle_ (CDE) # o

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * çünkü 30 ^ @ = iptal et (2) * R * sqrt (3) / iptal (2) # => # S = sqrt (3) *, R #

İçinde #triangle_ (ACD) # bunu göremiyoruz

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # H = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) *, R # => # H = (3R) / 2 #

Üçgenin alanı formülünden:

# S_triangle = (baz x yükseklik) / 2 #

Alırız

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) = R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) *, R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * iptal (2 ^ 2)) / iptal (4) = 3 * sqrt (3) #