İkili bir yıldız sisteminde, küçük bir beyaz cüce 20 A.U. uzaklıktaki 52 yıllık bir süreye eşlik eder. Eşlik eden yıldızın 1.5 güneş kütlesi kütlesi olduğunu varsayarsak, beyaz cücenin kütlesi nedir? Herkes yardım edebilirse çok teşekkürler !?

Cevap:

Yıldızlar ve yörünge periyotları arasındaki mesafeyi belirleyen üçüncü Kepler yasasını (bu özel durum için basitleştirilmiş) kullanarak cevabı belirleyeceğiz.

Açıklama:

Üçüncü Kepler kanunu şunları belirler:

# T ^ 2 propı ^ ^ #

nerede # T # yörünge periyodunu ve # Bir # Yıldız yörüngesinin yarı ana eksenini temsil eder.

Yıldızların aynı düzlemde yuvarlandığı varsayılarak (yani, yörünge düzlemine göre dönme ekseninin eğimi 90º) olduğu varsayımıyla, arasındaki orantılılık faktörünü doğrulayabiliriz. # T ^ 2 # ve # Bir ^ 3 # tarafından verilir:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frak {a ^ 3} {T ^ 2} #

veya veren # M_1 # ve # M_2 # güneş kütlelerinde, # Bir # A.U. ve # T # on yıl:

# M_1 + M_2 = frak {a ^ 3} {T ^ 2} #

Verilerimizi tanıtmak:

# M_2 = frak {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frak {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #