R-Squared ile bir modelin korelasyon katsayısı arasındaki ilişki nedir?

Cevap:

Bunu gör. Gaurav Bansal'a teşekkür ederiz.

Açıklama:

Bunu açıklamanın en iyi yolunu düşünmeye çalışıyordum ve gerçekten güzel bir iş çıkaran bir sayfaya rastladım. Bu adama açıklama kredisini vermeyi tercih ederim. Bağlantının bazıları için işe yaramaması durumunda, aşağıda bazı bilgileri ekledim.

Basitçe ifade: # R ^ 2 # değer sadece korelasyon katsayısının karesidir. # R #.

korelasyon katsayısı (# R #) Bir modelin (değişkenlerle söyle # X # ve • y #) arasındaki değerleri alır #-1# ve #1#. Nasıl olduğunu açıklar # X # ve • y # ilişkilidir.

• Eğer # X # ve • y # mükemmel bir birliktelik içindeyse, bu değer pozitif olacaktır. #1#
• Eğer # X # artar • y # tam tersi bir şekilde azalır, o zaman bu değer #-1#
• #0# arasında ilişki olmadığı bir durum olurdu # X # ve • y #

ama, bu # R # değer yalnızca basit bir doğrusal model için yararlıdır # X # ve • y #). Bir kere birden fazla bağımsız değişken düşününce (şimdi # X_1 #, # X_2 #, …), korelasyon katsayısının ne anlama geldiğini anlamak çok zor. Hangi değişkenin korelasyona neyin katkıda bulunduğunu takip etmek net değildir.

İşte burası # R ^ 2 # değer devreye giriyor. Bu sadece korelasyon katsayısının karesidir. Arasında değerler alır #0# ve #1#, nerede değerler yakın #1# daha fazla korelasyon (pozitif veya negatif korelasyon olsun olmasın) ve #0# korelasyon olmadığı anlamına gelir. Bunu düşünmenin bir başka yolu, bağımlı değişkendeki tüm bağımsız değişkenlerin sonucu olan kesirli varyasyondur. Bağımlı değişken, tüm bağımsız değişkenlerine büyük ölçüde bağımlıysa, değer #1#. Yani # R ^ 2 # çok değişkenli modelleri de tanımlamak için kullanılabildiğinden çok daha faydalıdır.

İki değeri ilişkilendirmeyle ilgili bazı matematiksel kavramlar hakkında bir tartışma yapmak istiyorsanız, bunu görün.