Frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25} alanı ve aralığı nedir?

$Frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25} alanı ve aralığı nedir?$

Cevap:

Alan: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

aralık: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Rasyonel fonksiyonlardan # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

ne zaman #N (x) = 0 # bulursun # X #-intercepts

ne zaman #D (x) = 0 # dikey asimptot bulursunuz

ne zaman #n = m # yatay asimptot: #y = a_n / b_m #

# X #-şartlar, f (x) = 0 olarak ayarlanır:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Bu nedenle, x kesişme noktası yoktur, yani grafiğin # X #-Axis.

dikey asimtotlar:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; en #x = + -5 #

Yatay asimptot: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Bulmak • y #görüşme seti #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Alan: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

aralık: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Grafikten:

grafik {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67.26, 64.4, -24.03, 41.8}