İki sayının geometrik ortalaması 8, harmonik ortalaması 6.4'tür. Sayılar nedir?

Cevap:

Sayılar #4# ve #16#,

Açıklama:

Bir numara olsun # Bir # ve geometrik ortalama olarak #8#iki sayının çarpımı #8^2=64#.

Dolayısıyla, diğer numara # 64 / a #

Şimdi harmonik demek # Bir # ve # 64 / a # olduğu #6.4#,

aritmetik ortalaması #1 A# ve # A / 64 # olduğu #1/6.4=10/64=5/32#

dolayısıyla, # 1 / a + / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

ve her terimi çarparak # 64a # alırız

64. + a ^ 2 = 20a #

veya # Bir ^ 2-20a + 64 = 0 #

veya # Bir ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

veya #a (a-16) -4- (a-16) = 0 #

diğer bir deyişle #, (A-4), (a-16) = 0 #

bundan dolayı # Bir # olduğu #4# veya #16#.

Eğer # A = 4 #diğer numara #64/4=16# ve eğer # A = 16 #diğer numara #64/16=4#

Dolayısıyla sayılar #4# ve #16#,