(5, 4) 'te tepe noktası olan ve noktadan (7, -8) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

Parabol denklemi: # y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Açıklama:

Parabolün tepe formundaki denklemi: # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# (h, k) # burada köşe olmak # h = 5, k = 4: # Parabolün Denklemi

köşe biçimi # y = a (x-5) ^ 2 + 4 #. Parabol geçiyor

puan #(7,-8)#. Yani nokta #(7,-8)# denklemi tatmin edecek.

#:. -8 = a (7-5) ^ 2 + 4 veya -8 = 4a + 4 # veya

# 4a = -8-4 veya a = -12 / 4 = -3 # Dolayısıyla denklemi

parabol # y = -3 (x-5) ^ 2 + 4 # veya

# y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 veya y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 # veya

#y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

grafik {-3x ^ 2 + 30x-71 -20, 20, -10, 10}

Cevap:

• y = -3x ^ 2 + 30x-71 #

Açıklama:

# "parabolün denklemi" renkli (mavi) "tepe biçiminde" # olduğunu.

#color (kırmızı) # (çubuk (ul (|)) | renk (beyaz) (2/2) renk (siyah) (y (x h) ^ 2 + k) Renk (beyaz) (2/2) =)

# "where" (h, k) ", tepe noktasının koordinatlarıdır ve bir" #

# "bir çarpan"

# "burada" (h, k) = (5,4) #

# RArry = a (x 5) ^ 2 + 4 #

# "denklemine" (7, -8) "harfini bulmak için" #

# -8 = 4a + 4rArra = -3 #

# rArry = -3 (x-5) ^ 2 + 4larrcolor (kırmızı) "tepe biçiminde" #

# "dağıtmak ve basitleştirmek" #

• y = -3 (x ^ 2-10x + 25) + 4 #

#color (beyaz) (y) = - 3x ^ 2 + 30x-75 + 4 #

# rArry = -3x ^ 2 + 30x-71larrrenk (kırmızı) "standart biçimde" #

Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki parabol (tepe biçiminde) vardır: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 İki köşe formu vardır: y = a (x- h) ^ 2 + k ve x = a (yk) ^ 2 + h ((h, k) tepe noktasıdır ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir. Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu yüzden verilen köşeyi ikisine de yerleştiririz: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = a (y-7) ^ 2 + 4 Her iki değeri de çöz (-3,8) noktasını kullanarak: 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ve -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ve - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ve

(0, 0) 'da tepe noktası olan ve noktadan (-1, -64) geçen parabolün denklemi nedir?

F (x) = - 64x ^ 2 Eğer köşe (0 | 0) konumundaysa, f (x) = ax ^ 2 Şimdi, biz sadece (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

(0, 0) 'da tepe noktası olan ve noktadan (-1, -4) geçen parabolün denklemi nedir?

Y = -4x ^ 2> "parabolün denklemini" color (blue) "vertex formunda" dır. • color (white) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "burada" (h, k) ", tepe noktasının koordinatlarıdır ve" "burada" "burada" (h, k) = (0,0) "dolayısıyla" y = ax ^ 2 "" (-1, -4) "yerine" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (mavi) "denkleminin" denklemini "bulmak için {grafik { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}