X = 2y ve y = 2x doğrusal denklem çiftinin (0,0) 'da tek bir çözelti olduğunu gösterin. Bu nasıl çözülür?

Cevap:

Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın:

Açıklama:

Aşama 1) Çünkü ilk denklem zaten çözüldü # X # ikame edebiliriz # 2y # için # X # ikinci denklemde ve çözmek için • y #:

#y = 2x # dönüşür:

#y = 2 * 2y #

#y = 4y #

#y - renkli (kırmızı) (y) = 4y - renkli (kırmızı) (y) #

# 0 = 4y - 1 renk (kırmızı) (y) #

# 0 = (4 - 1) renk (kırmızı) (y) #

# 0 = 3y #

# 0 / renk (kırmızı) (3) = (3y) / renk (kırmızı) (3) #

# 0 = (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (3))) y) / iptal (renkli (kırmızı) (3)) #

# 0 = y #

#y = 0 #

Adım 2) Şimdi değiştirebiliriz #0# için • y # ilk denklemde ve hesapla # X #:

#x = 2y # dönüşür:

#x = 2 * 0 #

#x = 0 #

Bu nedenle çözüm:

#x = 0 # ve #y = 0 #

Veya

#(0, 0)#

Çözümü gösteren bu denklemleri de grafiklendirebiliriz:

grafik {(x-2y) (y-2x) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}