SinA = 1/2 ila tan3A =?

Cevap:

#tan 3A = tan 90 ^ yaklaşık # hangi tanımsız.

Açıklama:

Şimdi gördüğümde hastalanıyorum # sin A = 1/2 Soruları yazarlar başka bir üçgenle gelemez mi?

Bunun anlamını biliyorum # A = 30 ^ devir daim # veya # A = 150 ^ devir daim #, onların kardeş kardeşlerinden bahsetmiyorum.

Yani #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) veya tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ veya tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Öyle ya da böyle #tan 3A = tan 90 ^ yaklaşık # ne yazık ki tanımsız.

Bunları çözmenin başka bir yolu var. Genel olarak yapalım.

verilmiş #s = sin A # tüm olası değerlerini bul #tan (3A). #

Sinüs, tamamlayıcı açılarla paylaşılır ve üçlülerinin aynı eğimde olmaları için hiçbir sebep yoktur. Bu yüzden iki değer bekliyoruz.

Bu ek açılar, işaretiyle gösterilen zıt kosinüslere sahiptir. # Pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - günah ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Normal üçlü açı formülünü doğrudan sinüs için kullanabiliriz, ancak kosinüs ve sinüsü burada kosinüs için kullanmak üzere birleştiren özelleştirilmiş bir formül üretelim:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 gün ^ 2 x) - 2 gün ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 gün ^ 2 x) #

Her gün bu formu görmüyoruz, ancak burada faydalıdır:

# tan 3x = {günah 3x} / {cos 3x} = {3 günah x - 4 günah ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 gün ^ 2 x)} = {günah x (3 - 4 gün ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 gün ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2) sqrt {1-s ^ 2}} #

Görürüz # S = 1/2 # istendiği gibi #tan 3A # Tanımsız.

Cevap:

# tan3A # olduğu Tanımsız

Açıklama:

Basitlik için, biz # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sina = 1/2 => A = 30 ^ Circ => 3A = 90 ^ devir daim #

Biz biliyoruz ki, # tan3A = tan90 ^ circ # Tanımsız

Ayrıca şunu not ediyoruz:

# Sina = 1/2 => COSA = SQRT3 / 2, #nerede, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (SQRT3 / 2) ^ 3-3 (SQRT3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # tanımsız