(-4, 4) 'te tepe noktası olan ve noktadan (6.104) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # veya

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Açıklama:

İkinci dereceden denklemin tepe formu ile başlayın.

# y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex} #.

Sahibiz #(-4,4)# vertex olarak yarasadan hemen

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # veya

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, daha az resmi olarak.

Şimdi sadece bulmamız gerek "# Bir #.'

Bunu yapmak için ikinci noktanın değerlerini giriyoruz #(6,104)# denklemi içine çözmek ve çözmek # Bir #.

Subbing içinde buluruz

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

veya

104. a * (10) ^ 2 + 4 # =.

kare alma #10# ve çıkarma #4# iki taraftan da bizi terk ediyor

# 100 = a * 100 # veya # A = 1 #.

Böylece formül # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Bunu standart biçimde istiyorsak (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) almak için kare terimi genişletiriz

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # veya

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.