(6, 2) 'de tepe noktası olan ve noktadan (3,20) geçen parabolün denklemi nedir?

Cevap:

• y = 2, (x-6) ^ 2 + 2 #

Açıklama:

Verilen:

#color (beyaz) ("XXX") #Vertex konumunda # (Renk (kırmızı) 6, renk (mavi) 2) #, ve

#color (beyaz) ("XXX") #Ek nokta #(3,20)#

İstenen parabolün dikey bir ekseni olduğunu varsayarsak, o zaman böyle bir parabolün tepe biçimi

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) m (x-renkli (kırmızı) a) ^ 2 + renk (mavi) b # tepe noktası ile # (Renk (kırmızı) bir renk (mavi) b) #

Bu nedenle, istenen parabolümüz tepe biçiminde olmalıdır

#color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) m (x-renkli (kırmızı) 6) ^ 2 + renk (mavi) 2 #

Ayrıca biz "ek nokta" olduğunu biliyoruz # (X, y) = (renkli (kırmızı) 3, renk (TEAL) 20) #

bu nedenle

#color (beyaz) ("XXX") renk (deniz mavisi) 20 = renk (yeşil) m (renk (kırmızı) 3-renkli (kırmızı) 6) ^ 2 + renk (mavi) 2 #

#color (white) ("XXX") rArr 18 = 9color (yeşil) m #

#color (white) ("XXX") rArr rengi (yeşil) m = 2 #

Bu değeri istenen parabolün earier versiyonuna geri takarak, #color (beyaz) ("XXX") y = renk (yeşil) 2 (X-renk (kırmızı) 6) ^ 2 + renk (mavi) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Simetri ekseni dikey değilse:

1 dikey ise, genel formla çalışmak için benzer bir işlem kullanılabilir. Bir # X = m (y-b) ^ 2 +

2 ne dikey ne de yatay değilse, süreç daha karmaşık hale gelir (bu durumda ayrı bir soru olarak sorun; genel olarak bir cevap geliştirmek için simetri ekseninin açısını bilmeniz gerekir).

Bir parabolün tepe noktasına (4,7) sahip olduğunu ve aynı zamanda noktadan (-3,8) geçtiğini varsayalım. Parabolün tepe formundaki denklemi nedir?

Aslında, özelliklerinizi karşılayan iki parabol (tepe biçiminde) vardır: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 İki köşe formu vardır: y = a (x- h) ^ 2 + k ve x = a (yk) ^ 2 + h ((h, k) tepe noktasıdır ve "a" nın değeri başka bir nokta kullanılarak bulunabilir. Formlardan birini dışlamak için hiçbir nedenimiz yoktur, bu yüzden verilen köşeyi ikisine de yerleştiririz: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 ve x = a (y-7) ^ 2 + 4 Her iki değeri de çöz (-3,8) noktasını kullanarak: 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 ve -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 ve - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 ve

(0, 0) 'da tepe noktası olan ve noktadan (-1, -64) geçen parabolün denklemi nedir?

F (x) = - 64x ^ 2 Eğer köşe (0 | 0) konumundaysa, f (x) = ax ^ 2 Şimdi, biz sadece (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

(0, 0) 'da tepe noktası olan ve noktadan (-1, -4) geçen parabolün denklemi nedir?

Y = -4x ^ 2> "parabolün denklemini" color (blue) "vertex formunda" dır. • color (white) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "burada" (h, k) ", tepe noktasının koordinatlarıdır ve" "burada" "burada" (h, k) = (0,0) "dolayısıyla" y = ax ^ 2 "" (-1, -4) "yerine" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (mavi) "denkleminin" denklemini "bulmak için {grafik { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}