Lütfen aşağıdaki resimde verilen reel sayı sistemindeki bir denklemdeki sorunu çözebilir ve bu problemleri çözme sırasını da söyleyebilirsiniz.

Cevap:

#, X = 10 #

Açıklama:

Dan beri # RR'deki #Ax

#=>#

# X-1> = 0 #

#ve#

# X + 3-4sqrt, (x-1)> = 0 #

#ve#

# X + 8-6sqrt, (x-1)> = 0 #

#=>#

# x> = 1 # ve # x> = 5 # ve # x> = 10 #

#=>#

# x> = 10 #

deneyelim o zaman #, X = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + = 0 sqrt (1) = 1 #

D değil.

Şimdi dene #, X = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) sqrt (4) + sqrt (= 1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Şimdi dene #, X = 26 #

#sqrt (26 ± 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 ± 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) sqrt (9) + sqrt (= 4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Ne zaman daha fazlasını alacağımızı görebiliriz. #x_ (k + 1)> x_ (k) # nerede # X_k = k ^ 2 + 1 #

Demek ki # {X_k} _ (k = 3) ^ oo #

bize bir çözüm verecek # ZZ #. Her iki fonksiyon da hareketli olduğundan çözümler 1'den büyük olacaktır.

Bu yüzden sadece 1 çözüm doğru olması gerektiğini düşünüyorum.

Alternatif yol şudur:

#sqrt (x + 3-4sqrt, (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt, (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 ise a = b veya a = -b #

Verdiğimiz "yaşadığımız" # RR #, ikimiz de biliyoruz # Bir # ve # B # olumlu# A = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # ve # B = 1> 0 #):

# (Sqrt (x + 3-4sqrt, (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt, (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# X + 3-4sqrt, (x-1) + x + 8-6sqrt, (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt, (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt, (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt, (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt, (x-1)) (x + 8-6sqrt, (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt, (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

fikri tekrarlayana kadar tekrar etmelisin.# Sqrt #"işareti kaybolur. # X #Özgün denklemdeki çözümleri bulup kontrol edin.