Cevap:
İfadesini sağlamak için ikinci denklemi kullanın. • y # açısından # X # ikinci dereceden bir denklem vermek için birinci denklemin yerine geçmek # X #.
Açıklama:
İlk ekle # X # İkinci denklemin iki tarafına da almak için:
#y = x + 3 #
Sonra bu ifadeyi yerine koyun • y # almak için ilk denklem içine:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
çıkarmak #29# Her iki uçtan almak için:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Her iki tarafa bölün #2# almak:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Yani #, X = 2 # veya # X = -5 #
Eğer #, X = 2 # sonra #y = x + 3 = 5 #.
Eğer # X = -5 # sonra #y = x + 3 = -2 #
Yani iki çözüm # (x, y) # Hangi #(2, 5)# ve #(-5, -2)#
Cevap:
# (x = -5 ve y = -2) veya (x = 2 ve y = 5) #
Açıklama:
İkinizden de beri # X, ^ 2 + y ^ 2 = 29 # ve • y-x = 3 #, Bu iki denklemi tek değişkenli bir denklemde birleştirmek, çözmek ve sonra diğer değişken için çözmek istiyorsunuz. Bunun nasıl yapılacağına dair bir örnek şöyle olur:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # ve biz var # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Dan beri # X, ^ 2 + y ^ 2 = 29 #ifadesini yerine koyun • y ^ 2 # bunun içine:
# 2 x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, yani # 2 x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
İçin çözebiliriz # X # ikinci dereceden formül kullanarak:
# x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 x 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Yani # X = -5 # veya #, X = 2 #.
Dan beri • y = x + 3 #bu verir # (x = -5 ve y = -2) veya (x = 2 ve y = 5) #.
