1 / log (sqrt (1-x)) entegrasyonu nedir?

1 / log (sqrt (1-x)) entegrasyonu nedir?
Anonim

Cevap:

İşte, günlük ln.. Cevap:# (2sum ((- 1) ^ (n-1)) / n (x / ln (1-x)) ^ n, n = 1, 2, 3,..oo) # + C.

# = 2ln (1 + x / (ln (1-x))) + C, | x / (ln (1-x)) | <1 #

Açıklama:

kullanım #intu dv = uv-intv du #, art arda.

# inti / (lnsqrt (1-x) dx #

# = 2int1 / ln (1-x) dx #

# = 2 X / ln (1-x) -intxd (1 / ln (1-x)) #

# = 2 x / ln (1-x) -intx / (ln (1-x)) ^ 2 dx #

# = 2 x / ln (1-x) -int1 / (ln (1-x)) ^ 2 d (x ^ 2/2) #

ve bunun gibi.

Nihai sonsuz seri cevap olarak görünür.

Dizi için yakınsama aralığını henüz inceledim.

Şimdi olduğu gibi, # | x / (ln (1-x)) | <1 #

X için açık aralık, bu eşitsizlikten, bu integralin için herhangi bir belirli integralin aralığını düzenler. Belki de, cevabın dördüncü baskısında bunu verebilirim.