Bir mermiyi, belli bir mesafeden vurabilecek kadar yüksek bir hızda fırlattığınızı varsayalım. Hız 34 m / s ve menzil mesafesi 73 m ise, merminin başlatılabileceği iki olası açı nedir?

Cevap:

# Alpha_1 ~ = 19,12 # °

# Alpha_2 ~ = 70.88 ° #.

Açıklama:

Hareket, iki hareketin bileşimi olan parabolik bir harekettir:

Birincisi, yatay olan, yasayla tekdüze bir harekettir:

#, X = x_0 + V_ (0 x) t #

İkincisi ise yasayla yavaşlatılmış bir harekettir:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

nerede:

• # (X, y) # o sırada pozisyon # T #;
• # (X_0, y_0) # başlangıç pozisyonu;
• # (V_ (0x), V_ (0Y)) # trigonometri yasaları için olan başlangıç hızının bileşenleridir:

  #v_ (0 x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0Y) = v_0sinalpha #

  (#alfa# vektör hızının yatay ile oluşturduğu açıdır);

• # T # zamanı;
• # G # yerçekimi ivmesidir.

Hareket denklemini elde etmek için, bir parabol, sistemi yukarıda yazılı iki denklem arasında çözmek zorundayız.

#, X = x_0 + V_ (0 x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Bulalım # T # birinci denklemden ve ikinci olanın yerine geçelim:

# T = (X-x_0) / V_ (0 x) #

• y = y_0 + V_ (0Y), (x-x_0) / V_ (0 x) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / V_ (0 x) ^ 2 # veya:

• y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2 g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) # veya

• y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1/2 g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) #

Aralığı bulmak için varsayabiliriz:

# (X_0, y_0) # kökeni #(0,0)#ve düşme noktasının koordinatları vardır: # (0, x) # (# X # olduğu aralık!), öyleyse:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g, (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) rArr #

# X * sinalpha / cosalpha-g / l (2v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) x ^ 2 = 0rArr #

# x (sinalpha / cosalpha-g / l (2v_0 ^ 2cos ^ 2alfa) u) = 0 #

#, X = 0 # bir çözümdür (başlangıç noktası!)

#, X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(sinüsün çift açılı formülünü kullanarak).

Şimdi biz var sağ soruyu cevaplamak için formül:

# Sin2alpha = (x x g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 38,23 # °

# Alpha_1 ~ = 19,12 # °

ve (sinüsün ek çözümleri vardır):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + K360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 # °

# Alpha_2 ~ = 70.88 ° #.