Bir bakteri kültüründeki sayı, 20 dakika sonra 700 ve 40 dakika sonra 1000 idi. Kültürün ilk büyüklüğü neydi?

Cevap:

490 mikroorganizma.

Açıklama:

Bakteriler için katlanarak büyüme göstereceğim. Bu, büyümeyi üstel bir fonksiyonla modelleyebileceğimiz anlamına gelir:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

nerede # K büyüme sabittir ve # A_0 # ilk bakteri miktarıdır.

İki denklem elde etmek için bilinen iki değeri işleve girin:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Bulmak için (2) ye (1) böl # K:

# 1000/700 = (iptal (A_0) e ^ (40k)) / (iptal (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

İzolasyon için her iki tarafın doğal kütüğünü alın # K:

#ln (10/7) = iptal (ln) iptal (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20 k #

# K = ln (07/10) / 20 #

Şimdi büyüme sabitine sahibiz, # Kİlk miktar için çözülmesi gereken hususlardan birini değiştirebiliriz. # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0.0178 * 40) = 490 #

Cevap:

İlk kültür büyüklüğü #490#

Açıklama:

Büyüme, her aralıktan sonra aynı büyüme oranına sahip geometrik bir ilerleme olarak kabul edilebilir. #20# dakika.

Büyüme oranı, #1000/700 =10/7#

İlk nüfusun büyüklüğü bakımından # (X) #

Bunun anlamı:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "dakika" rengi (beyaz) (xxx) 20 "dakika" rengi (beyaz) (xxx) 40 "dakika" #

Yani süreci tersine çevirirsek, sadece bölü #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Bunu hatırla #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 x x 7/10 = 700 #

# 700 x x 7/10 = 490 #