F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1'in alanı ve aralığı nedir?

Cevap:

Etki alanı #F (x) # olduğu # (- oo, oo) #.

Aralığı #F (x) # olduğu # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #

#F (x) # herkes için iyi tanımlanmış #R, RR'de #, yani etki alanı # RR # veya # (- oo, + oo) # aralıklı gösterimde.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

Yani #F '(x) = 0 # ne zaman #x = kök (3) (4) #. Bu sadece Gerçek sıfır #F '(x) #, yani tek dönüm noktası #F (x) #.

#F (kök (3) (4)) = -1/2 (kök (3) (4)) ^ 4 + 8 kök (3) (4) -1 #

# = -2kök (3) (4) + 8ök (3) (4) -1 = 6ök (3) (4) -1 #

Katsayısından beri # X ^ 4 # içinde #F (x) # negatif, bu, maksimum değer #F (x) #.

Yani aralığı #F (x) # olduğu # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #

grafik {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}