Denklem köklerinin (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 değerlerinin rasyonel olduğunu gösterin.

Cevap:

Lütfen aşağıya bakın.

Açıklama:

Mantıklı köklere sahip olduğumuzda, ayrımcı tam bir rasyonel sayının karesidir. Mantıklı denklemlerin bir kökeni olduğu gibi

# (A-b + c) 'x ^ 2 + 2CX + (b + c-a) = 0 #

ayrımcımız var # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c, (a-b) ') #

= # 4c ^ 2-4 (C ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= 4. (a-b) ^ 2 #

Tam olduğu için verilen denklemin kareköküleri rasyoneldir.