Şekildeki iki vektör A ve B, 13,5 m'lik eşit büyüklüğe sahiptir ve açılar =1 = 33 ° ve θ2 = 110 ° 'dir. (A) x bileşenini ve (b) vektör toplamlarının y bileşenini R, (c) R'nin büyüklüğü ve (d) R açısı nasıl bulunur?

Cevap:

İşte elimde ne var.

Açıklama:

Sana bir şema çizmenin iyi bir yolunu sallamıyorum, o yüzden onlar da birlikte yürürken adımların arasında dolaşmaya çalışacağım.

Yani, buradaki fikir, bulabileceğiniz # X #bileşen ve • y #-için vektör toplamı, # R #ekleyerek, # X #-bilgisayarlar ve • y #sırasıyla, #vec (a) # ve #vec (b) '# vektörler.

Vektör için #vec (a) #, işler oldukça ileri doğru. # X #-komponent vektörün vektöre yansıması # X #-eksi, eşittir

#a_x = a * cos (theta_1) #

Aynı şekilde, • y #-komponent vektörün vektöre yansıması • y #-Axis

#a_y = a * günah (theta_1) #

Vektör için #vec (b) '#, işler biraz daha karmaşık. Daha spesifik olarak, karşılık gelen açıları bulmak biraz zor olacaktır.

Arasındaki açı #vec (a) # ve #vec (b) '# olduğu

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Çizmek paralel hat -e # X #-axis kuyruğunun kesiştiği noktayı kesiyor #vec (b) '# ve başkanı #vec (a) # karşılamak.

Senin durumunda, çizgi # M # Olacak # X #-eksen ve çizgi # Bir # Çizdiğiniz paralel çizgi.

Bu çizimde # Angle6 # olduğu # Theta_1 #. Bunu biliyorsun # Angle6 # eşittir # Angle3 #, # Angle2 #, ve # Angle7 #.

Arasındaki açı #vec (b) '# ve # X #-ekseni eşit olacak

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Bu demektir ki # X #vektörün bileşeni #vec (b) '# olacak

#b_x = b * çünkü (37 ^ @) #

Şimdi, çünkü arasındaki açı # X #bileşen ve • y #Bir vektörün bileşeni #90^@#, bu açı için • y #-için #vec (b) '# olacak

#90^@ - 37^@ = 53^@#

• y #bileşen böylece olacak

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Şimdi, aklınızda bulundurun # X #-için #vec (b) '# yöneliktir ters yön arasında # X #-için #vec (a) #. Bu demektir ki # X #-için #vec (R) # olacak

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13.5 * cos (33 ^ @) - 13.5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13.5 * 0.04 = renk (yeşil) ("0,54 m") #

• y #bileşenleri aynı yön öyleyse

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13.5 * günah (110 ^ @) + günah (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = renk (yeşil) ("20,82 m") #

Büyüklüğü #vec (R) # olacak

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = renk (yeşil) ("20,83 m") #

Açısını elde etmek #vec (R) #, sadece kullanın

#tan (theta_R) = R_y / R_x, theta_R = arctan (R_y / R_x) # anlamına gelir #

#theta_R = arctan ((20.82color (kırmızı) (iptal (renk (siyah)) ("m"))))) / (0.54color (kırmızı) (iptal (renk (siyah) ("m")))))) = renk (yeşil) (88.6 "" ^ @) #