Bir araştırma görevlisi 160 mg radyoaktif sodyum (Na ^ 24) yaptı ve 45 saat sonra sadece 20 mg kaldığını, orijinal 20 mg'ın 12 saat içinde ne kadarını bırakacağını buldu?

Cevap:

#=11.49# mg kalacak

Açıklama:

Çürüme oranı olsun # X # saat başı

Böylece yazabiliriz

160. (x) ^ 45 = 20 #

veya

# X, ^ 45 = 20/160 #

veya

# X, ^ 45 = 1/8 #

veya

#, X = root45 (1/8) #

veya

# X = 0.955 #

Benzer şekilde sonra #12# saatler

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg kalacak

Cevap:

Sadece geleneksel radyoaktif bozunma modelini hafif bir alternatif yöntem olarak kullanmak.

12 saat sonra 11.49 mg

Açıklama:

let #Q (t), # zamanda mevcut olan sodyum miktarını gösterir # T #. at # t = 0, Q = Q_0 #

ODE'lerle çözülmesi oldukça basit bir model ancak soru ile ilgili olmadığı için

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # nerede # K bir oran sabitidir.

İlk önce değerini bulduk # K

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Her iki tarafın doğal kayıtlarını alın:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 saat ^ (-1) #

#herden önce Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

İle başlayan # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #