5x ^ 2-8x-3 = 0 ayırımcı nedir ve bunun anlamı nedir?

Cevap:

Bir denklemin ayırt edici özelliği, a, b ve c'nin rasyonel sayılar olduğu düşünüldüğünde ikinci dereceden bir denklemin köklerinin yapısını gösterir.

# D = 124 #

Açıklama:

Ikinci dereceden bir denklemin ayırımcı # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # formülüyle verilir # B ^ 2 + 4ac # ikinci dereceden formülün;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminant, size ikinci dereceden bir denklemin köklerinin doğasını veya diğer bir deyişle ikinci dereceden bir denklemle ilişkili olan x kesişme sayısını gösterir.

Şimdi bir denklemimiz var;

# 5x ^ 2-8x-3 = 0 #

Şimdi yukarıdaki denklemi ikinci dereceden denklemle karşılaştırın # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #aldık # a = 5, b = -8 ve c = -3 #.

Bu nedenle, ayrımcı (D);

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-8) ^ 2-4 * 5 * (- 3) #

# => D = 64 - (- 60) #

# => D = 64 + 60 = 124 #

Dolayısıyla verilen bir denklemin ayırt edici özelliği 124'tür.

Burada diskriminant 0 dan büyüktür. # B ^ 2-4ac> 0 #, dolayısıyla iki gerçek kök vardır.

Not: Ayırt edici mükemmel bir kare ise, iki kök rasyonel sayılardır. Ayırt edici mükemmel bir kare değilse, iki kök bir radikal içeren irrasyonel sayılardır.

Teşekkürler