Sağ üçgenin hipotenüsü 39 inç ve bir bacağın uzunluğu diğer bacağın iki katından 6 inç daha uzun. Her bacağın uzunluğunu nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Bacaklar boyunda #15# ve #36#

Açıklama:

Yöntem 1 - Tanıdık üçgenler

Tek uzunlukta kenarlı ilk birkaç dik açılı üçgenler:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Dikkat edin #39 = 3 * 13#, aşağıdaki tarafların çalışacağı bir üçgen olacaktır:

#15, 36, 39#

diğer bir deyişle #3# bir kattan büyük #5, 12, 13# üçgen?

İki defa #15# olduğu #30#, artı #6# olduğu #36# - Evet.

#Beyaz renk)()#

Yöntem 2 - Pisagor formülü ve küçük bir cebir

Küçük bacağın uzunluğu uzunsa # X #, o zaman büyük bacak uzunluğu # 2x + 6 # ve hipotenüs:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (beyaz) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Kare almak için iki ucunda:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

çıkarmak #1521# iki taraftan da almak için:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

İki tarafı da çarp #5# almak:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (beyaz) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (beyaz) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (beyaz) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (beyaz) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (beyaz) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (beyaz) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

bundan dolayı #x = 15 # veya #x = -99 / 5 #

Bir üçgenin kenarının uzunluğunu aradığımız için negatif çözümü atın.

Dolayısıyla en küçük bacağın uzunluğu #15# ve diğeri #2*15+6 = 36#