(2, 0), (3, 4) ve (6, 3) # 'te köşeleri olan bir üçgenin ortosentörü nedir?

Cevap:

Üçgenin ortosentörü: # (42/13,48/13)#

Açıklama:

let # TriangleABC # köşeli üçgen olmak

# A (2,0), B (3,4) ve C (6,3) #.

Hadi #bar (AL) #,#bar (BM) ve bar (CN) # tarafların rakımları olmak

#bar (BC), bar (AC) ve bar (AB) # sırasıyla.

let # (x, y) # ol üç irtifa kesişimi.

#elmas#Eğimi #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#eğimi #bar (CN) #=# -1/4 için #rakımlar

Şimdi, #bar (CN) # geçmek #C (6,3) #

#:.# Equn. arasında #bar (CN) # geçerli: • y-3 = -1/4, (x-6) #

# Yani. renk (kırmızı) (x + 4y = 18 … üzere (1) #

#elmas#Eğimi #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#eğimi #bar (AL) = 3 için #rakımlar

Şimdi, #bar (AL) # geçmek #A (2,0) #

#:.# Equn. arasında #bar (AL) # geçerli: • y-0 = 3, (x-2) #

# Yani. (2) # renk (kırmızı) (3x-y = 6 …

# => Renk (kırmızı) (y = 3x-6 … için (3) #

Koyarak,• y = 3x-6 # içine #(1)# alırız

#, X + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Rengi (mavi) (x = 42/13 #

itibaren #(3)# anlıyoruz

• y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Rengi (mavi) (y 48/13 # =

Bu nedenle, ** üçgenin ortosentörü:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Lütfen grafiğe bakınız.