Sum_ yakınsama aralığı nedir? {N = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n? Ve x = 3'teki toplam nedir?

$Sum_ yakınsama aralığı nedir? {N = 0} ^ {oo} [log_2 ( frac {x + 1} {x-2})] ^ n? Ve x = 3'teki toplam nedir?$

Cevap:

# - oo, -4 "U" 5, oo "x için yakınsama aralığı" #

# "x = 3 yakınsama aralığında değil bu yüzden x = 3 için toplam" oo #

Açıklama:

# "Toplamı, değiştirerek geometrik bir dizimiş gibi ele alın" #

# "z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) #

# "O zaman biz var" #

#sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "için" | z | <1 #

# "Öyleyse yakınsama aralığı" #

# -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 #

# => 1/2 <(x + 1) / (x-2) <2 #

# => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "VEYA" #

# (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatif)" #

# "Olumlu dava:" #

# => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) #

# => 0 <x + 4 <3 (x-2) #

# => -4 <x <3x-10 #

# => x> -4 ve x> 5 #

# => x> 5 #

# "Olumsuz durum:" #

# -4> x> 3x-10 #

# => x <-4 ve x <5 #

# => x <-4 #

# "İkinci bölüm:" x = 3 => z = 2> 1 => "toplam" oo #

5 kitap, 6 kalem ve 3 hesap makinesinin toplam maliyeti 162 dolar. Bir kalem ve bir hesap makinesi 29 dolara, bir kitabın ve iki kalemin toplam maliyeti 22 dolardır. Bir kitabın, kalemin ve hesap makinesinin toplam maliyetini mi buldun?

41 $ Burada 5b + 6p + 3c = 162 $ ........ (i) 1p + 1c = 29 $ ....... (ii) 1b + 2p = 22 $ ....... (iii) burada b = kitaplar, p = kalem ve c = hesap makineleri (ii) 1c = 29 $ - 1p ve (iii) 1b = 22 $ - 2p arasında. Şimdi, c & b'nin bu değerlerini eqn (i) ye koyunuz. Yani, 5 (22 $ - 2p) + 6p + 3 (29-p $) = 162 $ rarr $ 110-10p + 6p + $ 87-3p = 162 $ rarr 6p-10p-3p = 162 $ - 110 $ 87 $ rarr -7p = - 35 $ 1p = 5 $ p koydu eqn (ii) 'de 1p + 1c = 29 $ 29 $ 5 + 1c = 29 $ 1c = 29 $ - 29 $ = 24 $ 1c = $ 24, eqn (iii)' deki p değerini atar. 1b + 1p + 1c = 12 $ + 5 $ + 24 $ = 41 $

Sum_ {n = 0} ^ { infty} (cos x) ^ n yakınsama aralığı nedir?

Aşağıya bakınız. Polinom kimliği kullanarak (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) daha sonra, x ne k pi için, ZZ'deki k toplamına sahibiz_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x)

Sum_ {n = 0} ^ {oo} ( frac {1} {x (1-x)}) ^ n yakınsama aralığı nedir?

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Bu toplamı söyleyebiliriz: {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n, r = 1 / (x (1-x)) oranına sahip geometrik bir seridir. Şimdi oranın mutlak değeri 1: | r | <1 iff-1 <r <1'den küçük olduğunda geometrik serilerin yakınsak olduğunu biliyoruz. Bu eşitsizliği çözmeliyiz: 1 / (x (1-x)) <1 ve 1 / (x (1-x))> -1 Birincisi ile başlayalım: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Payların her zaman pozitif olduğunu ve payda’nın olumsuz olduğunu kolayca ispatlayabiliriz. x aralı