Bir dairenin merkezi (3, 4) 'te ve o (0, 2)' den geçer. Dairenin üzerindeki yay kaplamanın (pi) / 6 radyan uzunluğu nedir?

Dairenin merkezi #(3,4)#, Çember geçer #(0,2)#

Dairenin üzerinde yay tarafından yapılan açı =# Pi / 6 #, Yay Uzunluğu# =??#

let # C = (3,4) #, # P = (0,2) #

Arasındaki mesafeyi hesaplama # C # ve # P # dairenin yarıçapını verir.

# | CP | = sqrt ((0-3) ^ + (2-4 2) ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt13 #

Yarıçapı ile belirtilsin # R #merkezdeki yay tarafından gösterilen açı ile gösterilir. # Teta # ve ark uzunluğu ile gösterilir. # s #.

Sonra # R = sqrt13 # ve # Teta = pi / 6 #

Biz biliyoruz ki:

# S = rtheta #

#implies s = sqrt13 * pi / 6 = 3.605 / 6 * pi = 0.6008pi #

#implies s = 0.6008pi #

Bu nedenle, ark uzunluğu # 0.6008pi #.

Sabit bir 9 (kg) / s ^ 2 değerine sahip bir yay, bir ucu duvara tutturulmuş olarak yerde yatıyor. 2 kg kütleye ve 7 m / s hıza sahip bir nesne, yay ile hareket etmeyi durdurana kadar çarpışır ve sıkıştırır. Yay ne kadar sıkıştıracak?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "Nesnenin Kinetik Enerjisi" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "Sıkıştırılmış Bahar Potansiyel Enerjisi" E_k = E_p "Enerjinin Korunumu" iptal (1/2) * m * v ^ 2 = iptal (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Bir dairenin merkezi (9, 6) 'dır ve geçer (6, 2). Dairenin üzerindeki yay örgüsünün (5 pi) / 6 radyan uzunluğu nedir?

= 13 birim Daire yarıçapı R = sqrt ((9-6) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt25 = 5 Yay uzunluğu = Rxx5xxpi / 6 = 5xx5xxpi / 6 = 13 birim

480 g kütleli bir top, yay yüklü bir kasılma tarafından dikey olarak yansıtılır. Kısıtlamadaki yay, 16 (kg) / s ^ 2'lik bir yay sabitine sahiptir ve top salındığında 4/5 m ile sıkıştırılmıştır. Top ne kadar yükseğe çıkar?

H = 1,09 "" m "sıkıştırılmış yay için depolanan enerji:" E = 1/2 * k * Delta x ^ 2 k = 16 N / (m) "" Delta x = 4/5 m E = 1 / 2 * 16 * (4/5) ^ 2 E = 1/2 * 16 * 16/25 E = 5,12 J "Dünyadan yükselen bir nesne için potansiyel enerji denklemi:" E_p = m * g * hm = 480 g = 0,48 kg "" g = 9,81 N / (kg) E = E_p 5,12 = 0,48 * 9,81 * s = (5,12) / (0,48 * 9,81) h = (5,12) / (4,7088) h = 1,09 "" m